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水雲風

とりあえず人生を記録と妄想の吐き出しの地

ボール当てクイズ(2005/11/21)

【問題】
12個のボールがあります。
このうち11個の重さは同じで、
他より軽いか重いかはわからないものの1個だけ重さが異なります。
この重さの異なる1個のボールを天秤ばかりを3回用いて見つけ出しなさい。
そして、その1個が他より重いか軽いかをわかるようにしなさい。

以下答え。


【答え】
12ball051121.jpeg

図:答え

図中のボールの中の記号の意味を以下に示します。
重いか軽いか通常の重さかがまったくわからないボール
W?重いか通常の重さのボール
L?軽いか通常の重さのボール
通常の重さのボール


・まず、図中の1のように最初は何もわからないので全てのボールの表示は?です。
・次に、4個と4個の計8個を天秤ばかりではかります。
・その結果、傾くと図中の2の状態に、平衡だと図中の3の状態になります。
・図中の3の場合は2回目の計測で3個と3個の計6個をはかれば、
図中の4、5、6のどれかの状態になって、後は1個と1個の計2個を3回目に
計測すれば、重さの異なるボールを割り出せます。
・図中の2の場合はもうちょっと複雑です。
しかし、重いと思われるボールがのった天秤はあがらないし、
軽いと思われるボールがのった天秤はさがらないということを
利用して5個と5個の計10個をはかれば、3個以内まで候補を絞れます。
結果は、図中の7、8、9のどれかになります。
後は残りの一回の計測で重さの異なるボールが割り出せます。
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  1. 2005/11/21(月) 16:36:48|
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